في مديح الرياضيات (2)

 

يجب انقاد الرياضيات

آلان باديو، أنت تشكل ما يمكنني تسميته، باستخدام مصطلح رياضي، "وحدانية" في المشهد الفكري الفرنسي.
بالطبع، هناك التزامك السياسي الذي أصبح معروفًا للجمهور منذ عام 2006 بفضل نجاح كتاب من أين استقى ساركوزي هذا الإسم؟ اليوم، تمثل واحدة من آخر الشخصيات العظيمة للمفكرين الملتزمين، وأنت من أكثر منتقدي ديمقراطياتنا الليبرالية قسوة، المدافع الذي لا يكل عن الفكرة الشيوعية، والتي ترفض رميها مع "ماء الاستحمام التاريخي".

لكن من منظور فلسفي أكثر تحديدًا، فإن العمل الذي أنجزته يعد أيضًا فريدًا. في وقت تتجه فيه الفلسفة نحو نوع من التخصص الضيق، متخلية عن طموحها الأصلي، لم تتوقف أبدًا عن السعي لإعادة إحياء الميتافيزيقا، من خلال بناء نظام يقدم نفسه كتوليفة شاملة حول العالم والوجود. هذه الفلسفة، التي تطرح بشكل رئيسي في الوجود والحدث، ثم في منطقيات العوالم، تعتمد بشكل كبير على الرياضيات. في هذا الصدد، أنت واحد من الفلاسفة المعاصرين القلائل الذين يأخذون الرياضيات على محمل الجد، وليس فقط في الحديث عنها كفيلسوف، بل أيضًا في ممارستها بشكل يومي تقريبًا.

يمكنك أن تبدأ بشرح لنا من أين تأتي هذه العلاقة القوية مع الرياضيات؟

لقد حدث ذلك قبل حتى أن أولد! وذلك ببساطة لأن والدي كان أستاذًا في الرياضيات. لذا، هناك "وصمة اسم الأب"، كما يقول لاكان. في الواقع، كان لذلك تأثير كبير، لأنني كنت أسمع عن الرياضيات في عائلتي – بين والدي وشقيقي الأكبر، وبين والدي وزملائه، وهكذا – في نوع من "التشريب البدائي"، دون أن أفهم الكثير مما يجري في البداية، لكنني كنت أدرك أنه كان هناك نوع من الاهتمام الحاد والغريب في الوقت ذاته. هذه هي الخطوة الأولى، قبل ولادتي، إذا جاز لي القول.

بعد ذلك، كطالب، تأثرت بالرياضيات منذ اللحظة التي بدأنا فيها تقديم بعض البرهانات الدقيقة. يجب أن أقول إن ما جذبني حقًا هو الإحساس بأنه، عندما نمارس الرياضيات، كأننا نسير في طريق ملتوي ومعقد جدًا، بين مفاهيم وأفكار متعددة، لكن هذا الطريق يؤدي، في لحظة ما، إلى نوع من الفضاء الرائع المضيء. هذا الإحساس الجمالي شبه التام بالرياضيات لفت انتباهي في وقت مبكر جدًا. أعتقد أنني يمكنني هنا أن أذكر بعض النظريات في الهندسة المستوية، وبخاصة الهندسة اللامتناهية للمثلث، التي كنا نتعلمها في الصفين الثالث والثاني. أذكر على سبيل المثال الخط المستقيم لأويلر. كان المعلم يشرح أن الارتفاعات الثلاثة للمثلث تتقاطع في نقطة H، وكان هذا جميلاً بالفعل. ثم تبيّن أن الخطوط الوسطى تتقاطع أيضًا في نقطة O، وهكذا تزداد الأمور روعة! وأخيرًا، اتضح أن الوسائط الثلاثة تتقاطع في نقطة G! رائع. لكن بعد ذلك، وبأسلوب غامض، أشار المعلم إلى أنه يمكننا إثبات، كما فعل عالم الرياضيات العظيم أويلر، أن هذه النقاط H و O و G تقع جميعها على نفس الخط، الذي نطلق عليه بالطبع "خط أويلر"! كان ذلك غير متوقع وأنيق جدًا، هذا الاصطفاف بين ثلاث نقاط أساسية، كجزء من خصائص المثلث! لم نكن نعرض البرهان، لأنه كان يعتبر معقدًا جدًا في الصف الثاني، لكننا شعرنا برغبة في اكتشافه. أن أتمكن من إثبات شيء كهذا أسعدني للغاية. هناك فكرة عن اكتشاف حقيقي، ونتيجة مدهشة، مقابل مسار قد يكون صعبًا في بعض الأحيان، ولكن عندما نصل إلى النهاية، فإن المكافأة تكون لا مثيل لها. غالبًا ما قمت بمقارنة الرياضيات في وقت لاحق بالتنزه في الجبال: المسير طويل ومتعب، مع الكثير من المنعطفات، والتضاريس شديدة الانحدار، نعتقد أننا وصلنا، لكن هناك دائمًا منعطف آخر... نحن نتعرق، ونتعب، ولكن عندما نصل إلى القمة، تكون المكافأة غير قابلة للمقارنة حقًا: هذا الشعور بالدهشة، والجمال النهائي للرياضيات، الجمال الذي تحقق بالتأكيد، الذي لا مثيل له. لهذا السبب أستمر في الدفاع عن الرياضيات من هذه الزاوية الجمالية. بل وأذكر أن هذه زاوية قديمة جدًا، حيث كان أرسطو يعتبر الرياضيات في الحقيقة، لا كحقيقة بقدر ما هي جمال، مشيرًا إلى أن عظمة الرياضيات هي من النوع الجمالي، أكثر بكثير من كونه ميتافيزيقيًا أو أنطولوجيًا.

ثم اقتربت أكثر من الرياضيات المعاصرة، بعد قضائي العامين الأولين في دراسة الرياضيات في الجامعة. كان ذلك بين عامي 1956 و 1958، خلال أول عامين لي في المدرسة العليا. جمعت بين الاكتشافات الفلسفية الكبيرة (كان هيبوليت وآلتوسير وكانغيلهم أساتذتي في تلك الفترة) ودروس الرياضيات في جامعة السوربون، بالإضافة إلى مناقشات هامة مع طلاب الرياضيات في ENS. ومن تلك اللحظة، وربما بسبب أجواء البنيوية والستينات، حيث كانت للتخصصات الرسمية صدى كبير، بدأت أقتنع فعلاً أن الرياضيات في جدلية وثيقة مع الفلسفة – على الأقل كما كنت أفهمها. ذلك لأن الرياضيات كانت تقع عند مفترق طرق اهتماماتي. الهياكل هي في المقام الأول تخصص علماء الرياضيات. فقد لجأ الأنثروبولوجي الكبير ليفي شتراوس، الذي كنت أقرأه بشغف في ذلك الوقت، إلى عالم الرياضيات ويل في نهاية كتابه العظيم "الهياكل الأولية للقرابة"، ليظهر أن عملية تبادل النساء تصبح واضحة إذا استخدمنا نظرية المجموعات الجبرية. ومع ذلك، في ذلك الوقت، كان توجهي الفلسفي يتطلب إتقان هياكل مفاهيمية واسعة. بالإضافة إلى ذلك، وبفضل قوتها الجمالية والاختراع الذي تتطلبه، فإن الرياضيات تستوجب أن نصبح موضوعات، بحيث تتطلب حريتنا التي، بدلاً من أن تتعارض مع الانضباط، تتطلبه. في الواقع، عندما تعمل على حل مشكلة رياضية، فإن اختراع الحل – وبالتالي الحرية الإبداعية للعقل – ليس مجرد تجوال عشوائي، بل هو تحديد مسار دائمًا ما يكون محاطًا، بطريقة أو بأخرى، بالالتزامات الخاصة بالتماسك الشامل والقواعد البرهانية. تحقق رغبتك في إيجاد الحل ليس ضد القانون العقلي، بل بالتوازي مع محظوراته ومساعدته. وهذا ما بدأت أفكر فيه، أولاً مع لاكان: الرغبة والقانون ليسا متعارضين، بل هما متطابقان جدليًا. وأخيرًا، تجمع الرياضيات بشكل فريد بين الحدس والإثبات، وهو ما يجب أن يفعله النص الفلسفي أيضًا بقدر الإمكان."

سأنهي بالقول إن هذا التفاعل المستمر بين الفلسفة والرياضيات كان يخلق في داخلي نوعًا من الانقسام... وربما يكون كل عملي مجرد محاولة لتجاوز هذا الانقسام. لأن معلمي في الفلسفة، الذي كشف لي عن الفلسفة، كان سارتر. كنت سارترِيًّا مقتنعًا. لكن، بصراحة، الرياضيات وسارتر، كما تعلمون، لم يكونا متوافقين تمامًا... كان لديه حتى قول غليظ كان يكرره عندما كان شابًا في ENS: «العلم هو ثقب البندقية. والأخلاق هي جلد البندقية». بالطبع، لم يلتزم بهذا القول البسيط، لكنه لم يُرَ أبدًا يعود بشكل جاد إلى العلوم، ولا سيما العلوم الرسمية. ولذلك، نشأت في نفسي القناعة بأن الفلسفة يجب أن تكون قادرة من جهة على الحفاظ على بُعد الموضوع، بُعد الموضوع المتورط، ذلك النوع من الدراما التاريخية التي يمكن أن تمثلها الذاتية؛ ومن جهة أخرى، يجب أن تدمج، خصوصًا في سياق عقيدة الوجود، الرياضيات في قوتها العقلانية وفي روعتها.

يمكنني تقريبًا تلخيص الأمر بالقول إن هذه المحاولة لتجاوز الانقسام هي التي تشكل حتى اليوم علاقتي بالرياضيات.

لماذا تجد أنه من الضروري اليوم مدح الرياضيات؟ بعد كل شيء، تظل هذه المادة أساسية في نظامنا التعليمي، بل هي إحدى أدوات الاختيار الرئيسية فيه. وإذا نظرنا إلى الميدالية الفرنسية في مجال فيلدز الأخيرة، التي تضعنا في المرتبة 11 بعد الولايات المتحدة مباشرة، قد نعتبر أن الرياضيات تحظى بمكانة مرموقة في فرنسا. هل لديك، من ناحية أخرى، شعور بأنها مهددة؟

كما تعلمون، لدى معظم علماء الرياضيات علاقة أرستقراطية استثنائية بمجالهم. إنهم يكتفون غالبًا بالاعتقاد أنهم وحدهم من يفهمونه، وأن هذا هو مصيرهم. إنهم في الأساس أشخاص يخاطبون أولئك القادرين على فهم أصعب البراهين في الرياضيات المعاصرة، أي زملائهم في الغالب. لذلك، نحن في مواجهة بيئة مغلقة إلى حد كبير، والتي تحاول أحيانًا، مثلما فعل سيدريك فيلاني أو قبله بوانكاريه، مخاطبة جمهور أوسع، لكن هذا يبقى استثناء. 

 لذلك لدينا من جهة رياضيات إبداعية وخلاقة، محصورة في عالم فكري كثيف وعالمي للغاية ولكنه شديد الأرستقراطية، ومن جهة أخرى، هناك نوع من نشر الرياضيات في المجال الأكاديمي والجامعي، والذي في رأيي أصبح أكثر غموضًا أو عدم يقين. لأنه صحيح أن الرياضيات، خاصة في فرنسا، تُستخدم كوسيلة لاختيار النخب من خلال مسابقات المدارس العلمية الكبرى. وفقًا للتعبير الذي كان يستخدمه الطلاب المجتهدون، كانوا "يكدّون في الرياضيات"، حقًا. لكن في النهاية، الهدف الأساسي من كل ذلك يبقى انتقائيًا بامتياز. هذه الوضعية قد أضرت بالرياضيات من حيث علاقتها بالجمهور العام. الغالبية العظمى من الناس، بعد اجتياز عدد معين من الامتحانات المدرسية التي قد تكون ممتعة أو غير ذلك، لا يرتبطون حقًا بالرياضيات. وفي فرنسا، يجب القول، هي ليست جزءًا من الثقافة العامة. وهذا بالنسبة لي فضيحة.

يجب أن تُعتبر الرياضيات، لا فقط كأداة مدرسية تُستخدم لاختيار من سيكون مهندسًا أو وزيرًا، ولكن كشيء يمتلك قيمة استثنائية في حد ذاته. مثل الفنون الجميلة، مثل السينما، يجب أن تكون جزءًا لا يتجزأ من ثقافتنا العامة، لأسباب سنتناولها لاحقًا. لكن من الواضح أن هذا ليس هو الحال، بل إن الوضع أسوأ بالنسبة للسينما، وهي فضيحة قد تكون أكثر جسامة. ونتيجة لذلك، فإن الرأي حول الرياضيات ينقسم بين نوع من الاحترام البعيد لوجودها الأرستقراطي – وهو احترام يعززه الاعتراف بمنفعتها في الفيزياء أو في التقنيات – وبين جهل يُختصر في الاعتقاد بأن "ليس لدي القدرة على فهم الرياضيات". وإذا أردنا أن نستخدم تعبيرًا سيئًا، يمكننا القول أن التقسيم يتم بين الأقلية الصغيرة جدًا من "المعاقين" رياضيًا وبين الأغلبية الباقية. أعتقد أن هذا الوضع ضار، بل مؤسف. لكن قد نتمكن من رؤية أن تغيير هذا الوضع ليس بالأمر السهل. لكسر الطابع الأرستقراطي لعلماء الرياضيات، يجب إيجاد وسيلة للتوفيق بين ذكاء الصيغ الرياضية وهدفها المفهومي. وأعتقد أنه من أجل ذلك، يجب اللجوء إلى الفلسفة، التي ينبغي تدريسها في مراحل مبكرة. 

هل تشير إلى تطبيقات الرياضيات التي توجد بالفعل في كل مكان في العالم المعاصر، دون أن يفهم معظم الناس الكثير منها أو حتى يدركون ذلك بالضرورة؟

بالتأكيد، هناك وضع متناقض هنا: الرياضيات اليوم موجودة في كل مكان. وسائل الاتصال الحديثة، التي نعتبرها أمرًا مفروغًا منه، تعتمد بالكامل على اللغة الثنائية، والخوارزميات الجديدة، والترميز باستخدام الأرقام الأولية، وهكذا. ومع ذلك، فإن الغالبية العظمى من المستخدمين ليس لديهم أي فكرة عما يعنيه كل هذا. 

أعتقد أنه يمكننا توضيح هذه المفارقة من خلال طرح مسألة علم التربية هنا. ما هو الدور الفعلي، في عملية تشكيل الفكر، للمعرفة (على سبيل المثال، إتقان اللغة الرسمية للرياضيات) وعرض هذه المعرفة (على سبيل المثال، الاهتمام الشخصي الحقيقي الذي نوليه لاستخدام هذه الشكليات ومدى تأثيرها)؟ المعرفة والتفكير، وحتى الحب لما نعرفه، ليسا الشيء نفسه، ولا يتطابقان على الفور. ما هي العلاقة بين الاثنين؟ هذه هي القضية الأساسية في عملية نقل المعرفة. وكما تعلم، فقد اهتمت الفلسفة دائمًا بهذا السؤال منذ بداياتها. كان أفلاطون وأرسطو يرون أنفسهم كمربين. في الواقع، كانا يعتبران الفلسفة، إلى حد كبير، مشروعًا تعليميًا تربويًا، والذي قد ينتج معرفًا جديدًا، لكنه يضيء بشكل أساسي المعارف المكونة ويدمجها في ذاتية جديدة. هذا ينطبق تمامًا على الرياضيات، التي، بينما كان أفلاطون يتعامل مع أكثر المعارف تقدمًا في عصره، يعزو لها دورًا عامًا في تشكيل كل الفكر البشري. في الواقع، أنا مقتنع بأن الفلسفة تظهر لنا أن مسألة نقل المعرفة هي مسألة متجانسة نسبيًا، بغض النظر عن نوع المعرفة المعنية. لأن مشكلة نقل المعرفة، في النهاية، هي بالدرجة الأولى إقناع من نتحدث إليهم بأن هذا الموضوع مثير للاهتمام، وأنه يمكن أن يثير حماسهم. هذه هي المشكلة العامة في كل تعليم.  يجب أن تقنع من تتحدث إليه بأن لديه أسبابًا قوية للاهتمام بالرياضيات، على سبيل المثال. الاهتمام بها - كما هو الحال مع العديد من المعارف الأخرى - ليس من أجل التقدم الاجتماعي الذي قد توفره، ولكن من أجل ذاتها، لما تقدمه من أفكار. وهذا ينطبق على الجميع، دون فرض شبكة تُقيد الفهم بحيث يمكن للبعض أن يفهموا والبعض الآخر لا.

يبدو أن هذه الجهل المعاصر بالرياضيات هو أكثر الأمور انتشارًا، بما في ذلك بين زملائكم الفلاسفة؟

إنه وضع منقسم. للأسف، فإن معظم الفلاسفة، الذين يملكون الحد الأدنى من التدريب الرياضي (غالبًا ما يقتصر على المنطق الرسمي فقط)، يتجهون نحو الفلسفة التحليلية الأنجلوسكسونية، أو حتى إلى فرعها العلمي، المعرفي. تركز الفلسفة التحليلية نشاطها على التمييز اللغوي بين التصريحات التي تحمل معنى منطقيًا وصحيحة، وبين التصريحات التي تُعتبر فاقدة للمعنى، خصوصًا معظم العبارات الفلسفية منذ أفلاطون، والتي تُصنف على أنها "ميتافيزيقية" وبالتالي تُعتبر بلا فائدة. أما المعرفية، فهي تحاول تقليص جميع أسئلة الفكر أو الفعل إلى دراسة تجريبية لآليات الدماغ. على الرغم من أن بعض نتائج هذه الاتجاهات قد تكون مثيرة للاهتمام، إلا أنني لا أرى فيها فلسفة. إنها دراسات أكاديمية تفتقر إلى أي قيمة وجودية أو سياسية أو جمالية، وبكلمات أخرى، غير قابلة للاستخدام في الفلسفة التي تُعتبر سعيًا لتوضيح الحياة الواقعية. أو، كما هو الحال غالبًا في فرنسا، تدفع الثقافة الرياضية إلى التوجه نحو "تخصص" أكاديمي مثل تاريخ العلوم أو نظرية المعرفة. وهذا أيضًا يعد تخليًا عن الطموحات الحقيقية التي يجب أن تحفز السعي الفلسفي، والتي تتركز حول مسألة معنى الوجود، والالتزام بالحقائق، وكيفية عيش حياة تستحق أن تُسمى حياة. بعيدًا عن هذين المسارين المسدودين (من وجهة نظري!)، فإن غالبية من يدرسون الفلسفة لا يمتلكون أي معرفة بالرياضيات، ويعتبرون أن المصدر الرئيسي، إن لم يكن الوحيد، لأعمالهم هو تاريخ الفلسفة.

والنتيجة الرئيسية من كل ذلك هي أن الحياة الواقعية للرياضيات والحياة الواقعية للفلسفة تميل إلى أن تكون مفصولة تمامًا. وهذا وضع جديد، على الأقل على مدى أكثر من ألفي عام من وجود الفلسفة.

في الواقع، في حين أن الرياضيات والفلسفة كانتا مترابطتين في وقت مبكر، سنحظى بفرصة للعودة إلى هذه النقطة، فإن تطوراتهما اليوم أصبحت متباعدة.

هناك الظاهرة التي ذكرتها للتو. ولكن هناك أيضًا ما يمكن تسميته بالتطور الاجتماعي والعام للمجموعتين المعنيتين. عالم الرياضيات المعاصر هو شخص يعمل في أغلب الأحيان في تخصص إقليمي شديد التعقيد ومتطور للغاية في الرياضيات. الانضمام إليه، أي أن تكون قادرًا على التحدث معه من موقع متساوٍ، غالبًا ما يكون من اختصاص أقل من عشرة أشخاص، كما ذكرت. الأرستقراطية الرياضية على مستوى الإبداع هي الأكثر ضيقًا من بين كل الأرستقراطيات الممكنة. اليوم، في ظل حالتها الحالية، لا يمكننا الدخول إلى عالم الرياضيات كما نشاء؛ هي ليست مثل الثروات الكبيرة، فهي ليست وراثية، ولا يكفي أن تكون لديك معرفة متوسطة أو حتى معرفة كبيرة أو كبيرة جدًا. نتيجة لذلك، أصبحت الرياضيات مجالًا صعب المنال. هناك إشارات خارجية واضحة يتم الإشارة إليها في الصحف: من يجد شيئًا مهمًا للغاية سيحصل على ميدالية فيلدز، بموافقة مجتمعه الصغير، وسط عدم الفهم العام. 

من جانب الفلسفة، المشكلة هي العكس تمامًا، حيث يمكن الآن تصنيف أي شخص تقريبًا كفيلسوف. منذ أن أصبح الفلاسفة 'جددًا'، لم نعد نتطلب منهم الكثير، حتى على المستوى الأساسي، وأؤكد لكم! كانت متطلبات المعرفة في زمن أفلاطون، ديكارت، هيجل، أو حتى في نهاية القرن التاسع عشر، لكي يُعتبر المرء 'فيلسوفًا' تتعلق تقريبًا بكل المعارف والإبداعات السياسية والعلمية والجمالية في ذلك العصر. بينما اليوم، يكفي أن يمتلك الشخص آراءً وشبكة إعلامية مناسبة ليُقنع الآخرين بأنها آراء عالمية، رغم أنها في الواقع تافهة تمامًا. مع ذلك، يجب أن يكون الفرق بين العالمية والتفاهة أمرًا حاسمًا بالنسبة للفيلسوف. 

يُقال إنه أصبح من المستحيل اليوم امتلاك معرفة واسعة بهذا الشكل. لكن هذا غير دقيق. بالطبع، لا يمكن للمرء أن يُتقن جميع مجالات العلوم، أو الإنتاج الفني العالمي، أو كل الاختراعات السياسية بلا استثناء. لكن يمكننا، ويجب علينا، أن نعرف بما يكفي، وأن نمتلك تجربة عميقة وواسعة بما فيه الكفاية من كل ذلك لكي نتمكن من التشريع الفلسفي. ومع ذلك، فإن العديد من 'الفلاسفة' اليوم بعيدون عن هذا المعيار الأدنى، خصوصًا في ما يتعلق بالعلم الذي كان دائمًا الأكثر أهمية للفلسفة، وهو الرياضيات. 

هذا الوضع حديث العهد إلى حد ما، حيث بدأ في أواخر السبعينيات وأوائل الثمانينيات من القرن الماضي. وقد أدى إلى تدهور كبير في صورة الفيلسوف، وفكرته، وملامحه. أصبح الفيلسوف مستشارًا في أي مجال. أما بالنسبة لي، يجب أن أعترف، فإنني أتعرض لهذا الإغراء الفاسد. عندما كتبت الأخلاقيات في أوائل الثمانينات، تلقيت العديد من العروض لإجراء ورش عمل حول أخلاقيات البنوك. أقول لك بجدية، يمكنني تقديم الوثائق! هؤلاء الأشخاص لم يهتموا بآرائي أو التزاماتي؛ بما أنني كنت أتناول موضوع الأخلاق، كان من الطبيعي بالنسبة لهم أن أكون في خدمة ما يعدونه، مركز المجتمع الحي: البنك! 

إذن، فإن الاختلاف بين الرياضيات والفلسفة يعود أيضًا إلى حقيقة أن الفلسفة، بدءًا من الصورة الرجعية والجوفاء لـ 'الفيلسوف الجديد'، قد شهدت تقليلاً لا يصدق في مكانتها. يجب أن نقول إن الشخصيات الفلسفية التي تظهر في وسائل الإعلام الكبرى، من وجهة نظر المعرفة المطلوبة للحديث عن مواضيعهم، هي بلا قيمة. في الرياضيات، سيتم اعتبارهم معادلين لطالب في السنة النهائية من الثانوية العامة، بمستوى متوسط للغاية. وفي الواقع، هذه إحدى الفضائل الكبرى للرياضيات: مثل هذه الترهات مستحيلة هناك. لكن الجانب الآخر لهذه الفضيلة هو أن الرياضيات أصبحت بعيدة المنال، أو محل إهمال مرير، بسبب الفصل الأرستقراطي عن الأنظمة الأخرى للمعرفة. بالطبع، مع مثل هذا التحديد الصارم، لم نرَ 'رياضياتيين جدد'، وهذا أمر مؤكد. ولا أرى كيف يمكن أن يوجد مثلهم. 'عالم الرياضيات الجديد'، حتى اليوم، هو شخص يبرهن – بشق الأنفس أو ببراعة – على نظريات لم تكن معروفة من قبل، ومن هذه النقطة لا يمكنك إنتاج منتج فرعي أو حتى صورة كاريكاتورية، فهذا أمر مستحيل تمامًا. 

إذن، نحن نعيش في درجة من الفصل بين الرياضيات والفلسفة التي كانت ستفاجئ معظم أسلافنا الكلاسيكيين أو المعاصرين. وأود أن أذكّر أن العديد منهم، ومن بينهم الأكثر شهرة، كانوا أيضًا من كبار علماء الرياضيات. كان ديكارت عالم رياضيات مؤسسًا، ومبدعًا للهندسة التحليلية، أي نوع من توحيد الهندسة والجبر؛ فقد أظهر كيف يمكن تمثيل منحنى في الفضاء، أي كائن هندسي، بمعادلة. وكان لايبنيز عالم رياضيات عبقريًا، ومؤسسًا لحساب التفاضل والتكامل الحديث. آخر من تواجد في هذه المجالات كان في مكان ما في القرن التاسع عشر: ربما فريجي Frege، ربما ديديكيند Dedekind، ربما كانتور Cantor في بعض الجوانب، أو بوانكاريه، الذي يُعد بالتأكيد آخر شخصية عظيمة في هذا النموذج. كان هناك أيضًا، في فرنسا، بين عامي 1920 والستينات، مدرسة فلسفية مختصة بالرياضيات، لكنها لم تخضع لإغراءات الفلسفة التحليلية المزعومة، مع باشلار، كافاياس Cavaillès، لوتمان Lautman، وديسانتيDesanti. لكن اليوم، أصبح الفصل متقدمًا جدًا، على الرغم من أنه بعد عشرين أو ثلاثين عامًا من ظهوري، ظهر جيل من الفلاسفة، وبعض علماء الرياضيات أيضًا، واعدين جدًا من خلال إعادة اكتشافهم للميتافيزيقا (تريستان غارسيا Tristan Garcia، كوينتن ميلاسو Quentin Meillassoux، باتريس مانغليي Patrice Maniglier...)، حيث يتقن بعض أعضائهم جزءًا كبيرًا من مجال الرياضيات المعاصر، دون أن يختزلوا ذلك إلى نوع من الوضعية اللغوية أو تاريخ العلوم البسيط. أفكر بشكل خاص في تشارلز ألوني  Charles Alunni، وروتي غيتار René Guitart، وإيف أندريه Yves André، وفي الآونة الأخيرة، إيلي ثور، وديفيد رابوين. من الواضح أنني نسيت أو أتجاهل - آمل - العديد من الموارد الذاتية الأخرى في الأجيال القادمة.

  في الحقيقة، جزء من جهدي الميتافيزيقي الصارم، بمساعدة جميع من لديهم اليوم الوسائل والرغبة، يسعى لتجاوز هذا الفصل المميت بين ما يُسمى الفلسفة والاكتشافات الفكرية الكبرى للرياضيات المعاصرة.

السابق                                التالي