آلان باديو: إنقاذ الرياضيات بين الفلسفة والعبقرية

 

يُعد آلان باديو من بين القلائل من الفلاسفة المعاصرين الذين يجمعون بين التفكير الفلسفي في الرياضيات (مع الإشارة إلى أن النقاش حول ما إذا كان يجب الحديث عن "الرياضيات" ككل أو "الرياضيات" كفروع متفرقة يشكل في حد ذاته مشكلة فلسفية) والممارسة العملية الطويلة الأمد التي تمكنه من الحديث عن هذا المجال انطلاقًا من معرفة داخلية عميقة.

في كتابه "في مديح الرياضيات"، وهو عبارة عن سلسلة من المقابلات مع جيل هايري، يتناول باديو هذا الموضوع بطريقة تجمع بين الذكاء والحساسية. يبدأ بنقد فكرة الرياضيات كأداة للانتقاء الاجتماعي، ليصل إلى أهمية الرياضيات في تخصّصه الفلسفي، وفي تطوير أدواته الفكرية. يظهر باديو في هذا العمل بصفته مفكرًا بارعًا في موضوع معقد، حيث يعرض فهمًا حقيقيًا للرياضيات، ويعالجها بطريقة تفتح آفاقًا مفيدة، ويعيد وضع هذا الموضوع في سياقات فكرية أخرى، ما يعكس العبقرية التي تميز التفكير الرياضي.

أولى أولويات آلان باديو في هذا الكتاب هي "إنقاذ الرياضيات". قد يبدو هذا الهدف متناقضًا، خصوصًا في ظل الاعتراف الواسع بالدور الاجتماعي والفكري لهذه المادة. تُبرز أهمية الرياضيات في مجالات حيوية مثل علوم الكمبيوتر، الفيزياء، وحتى علم الوراثة؛ حيث لم يكن فك شيفرة الجينوم ممكنًا إلا من خلال التطورات المذهلة في الرياضيات (مثل مفهوم "الحسابية" وغيرها من التخصصات ذات الصلة) وتطوير علوم الكمبيوتر، التي هي بدورها مدينة بشكل كامل للرياضيات. علاوة على ذلك، تعد الرياضيات، وخاصة في فرنسا، بمثابة "ملكة" أدوات الانتقاء الاجتماعي؛ إذ لا يمكن للطلاب الالتحاق بالدراسات العليا في العديد من المجالات إلا إذا امتلكوا مستوى عاليًا في الرياضيات، حتى وإن لم يكن هذا المستوى مرتبطًا مباشرة بالتخصص الذي يرغبون في دراسته، مما يعكس ضرورة اجتماعية لهذه المادة.

غير أن المكانة التي تحظى بها الرياضيات بوصفها تخصصًا لا غنى عنه لتطوير علومنا التقنية، أو بوصفها 'مادة تدريب' في المدارس الكبرى، تخفي – وفقًا له – الدور الثقافي الأساسي الذي يمكن للرياضيات أن تلعبه في تكوين الإنسان المثقف في القرن الحادي والعشرين. لكن هذه الضرورة تفتح الباب أمام تساؤلات محتملة، تساؤلات لا يقدم ألان باديو إجابات عنها.

على سبيل المثال، يقدم لمحة عن ضرورة الرياضيات باعتبارها الأساس المكوّن لكل فلسفة. ويعود في أكثر من مرة إلى صيغته الكلاسيكية: "تستند الفلسفة إلى أربعة أعمدة: الحب، السياسة، العلوم، والفن."ومن هنا، يستخلص ضرورة الرياضيات من ضرورة العلوم للفلسفة: بالنسبة له، التحدي المركزي في هذا النقاش هو تعريف العقلانية نفسها. يقول: "الرياضيات هي بالتأكيد القاسم المشترك الذي مكّن العلوم من أن تقوم على أسسها، لكنها عمومًا ترتبط بنشأة التفكير العقلاني، الذي يُعتبر الأداة الفكرية للفيلسوف." ومن هذا المنطلق، تنبثق سلسلة من التأكيدات التي لا يتم النقاش حولها أبدًا: أن الرياضيات تُعدّ 'علومًا'، أن لها علاقة وثيقة بالفلسفة، إضافة إلى تقديم تعريف للعقلانية دون الخوض في التساؤلات حول ماهيتها (إذ لا يتم مناقشتها كموضوع بحد ذاته). والأهم من ذلك، وعلى عكس الرياضيين الذين يحرصون على تعريف موضوعاتهم بدقة قبل العمل عليها، فإنه لا يقوم أبدًا بهذه العملية الأساسية.

لكن ما يجعله مثيرًا حقًا هو عندما يُدخل "العمل الرياضياتي" في عمله الخاص كفيلسوف. يبدأ بالإشارة إلى الأهمية النسبية للرياضيات في العمل الفكري لـ"فلاسفة الإعلام" الذين ينتقدهم بشدة بعبارات تمزج بين الانتقام والعدالة: "نجوم الفلسفة في وسائل الإعلام الكبرى، يجب أن نقولها بوضوح، ومن وجهة نظر صارمة تتعلق بالمعارف المطلوبة للحديث عما يتحدثون عنه، هم أشخاص معدومو الكفاءة. في الرياضيات، سيكونون بمستوى طالب عادي جدًا في المرحلة الثانوية. وهذه فضيلة أساسية للرياضيات: مثل هذه الخدع لا يمكن أن تمر. لكن الجانب السلبي لهذه الفضيلة هو أن الرياضيات أصبحت غير قابلة للوصول أو موضوعًا للامبالاة حادة بسبب انفصالها الأرستقراطي عن أنظمة المعرفة الأخرى." ومع ذلك، يكون أقل إقناعًا عندما يفترض وجود لا مبالاة أو نقص معرفة لدى كبار المفكرين (وبالطبع، لا نعني هنا "فلاسفة الإعلام") تجاه الرياضيات. يقول: "من الواضح أن الطلاق بين التخصصين تم منذ بوانكاريه. لقد أصبح العيش في هذا الزواج صعبًا للغاية." لكن هذا غير صحيح إذا نظرنا إلى شخصيات مثل دولوز (الذي أعطى أهمية كبيرة للرياضيات والعلوم عمومًا) أو دريدا. وهو غير صحيح أيضًا بالنسبة لشخص مثل لاكان (الذي لم يكن فيلسوفًا بالمعنى الدقيق، لكن يمكن اعتباره مفكرًا)، والأهم أنه غير صحيح بالنسبة لـ"مفكري الفلسفة التحليلية"، الذين لا يقتصر مستواهم في الرياضيات على مساواة منتقديهم، بل إن بعضهم يُعرف كرياضيين بارزين، بل وأسهموا بإسهامات جوهرية في هذا المجال. ومع ذلك، من الصحيح أن هؤلاء المفكرين غير معروفين جيدًا في هذا الجانب من المحيط الأطلسي!

أو على الأقل معظمهم، إن لم يكن جميعهم، يشككون في بُعد معين من 'الفعالية' في العقلانية، مؤدية إلى ازدراء معين، إن لم نقل عداءً صريحًا من قِبل العلماء في العلوم "الصارمة" وبعض العلمويين الذين يتفقون معهم. يمكننا الإشارة هنا، دون الخوض مجددًا في الهجمات السخيفة التي تعرّض لها معظم هؤلاء المفكرين على يد "الثنائي الجهنمي" سوكال وبريكمون. هذا الثنائي تجنب تمامًا مهاجمة ألان باديو، باستثناء إشارات عرضية تمامًا. وبالمقابل، تجنّب ألان باديو الرد على سوكال، خاصةً في الدفاع عن زملائه من أتباع "النظرية الفرنسية"، الذين كان له معهم علاقة معقدة تتراوح بين العداء والمنافسة، ولكن أيضًا تقارب عميق في نقاط أساسية.

في حين أن ألان باديو قد حلّ إلى حد كبير محل رواد "النظرية الفرنسية" في الجامعات الأمريكية، فمن الواضح أن الهجمات أصبحت أكثر شراسة ودقة. ولكن يكفي قراءة أعمال باديو لنرى أنه من هذه الزاوية، يتموضع ضمن تقليد فلسفي يبعد سنوات ضوئية عن الانتقادات الموجهة إلى "المنظّرين الأدبيين الفرنسيين".

تبقى فلسفة ألان باديو مطبوعة بأسلوب كلاسيكي قد يجد البعض فيه جاذبية، وهو أسلوب يتميز بفكرة "تقسيم المهام": "العلاقة بين الفلسفة والرياضيات ليست علاقة محاكاة. لا يستطيع الفيلسوف أن ينافس الرياضي في طريقه نحو الحقيقة. عندما قدم ديكارت دليلاً على وجود الله، لا أعتقد أنه اعتبره دليلاً من نفس طبيعة الأدلة في الجبر الهندسي. في الرياضيات، الدليل هو دليل. أما في الفلسفة، فالدليل هو اقتراح يتيح تقديم تفسير مقنع. لست متأكدًا من أن سبينوزا، عندما بنى الأخلاق كحجة هندسية، كان مقتنعًا بأنه ينجز عملاً يمكن مقارنته بكتاب 'العناصر' لإقليدس. على سبيل المثال، أحب نظرية تقول: "الندم ليس فضيلة". لا أظن أن سبينوزا كان يعتقد أنه أثبت هذه النقطة بالمعنى الرياضي للكلمة. أقول إنه أدرجها في نظام استمد جذوره من عناصر إقليدس". ومع ذلك، يبقى باديو قادرًا على تقديم استنتاجات مبهرة: "الرياضيات لم تُخلق لكي يتمكن كانط من طرح السؤال النقدي حول مصدر العالمية العقلانية. بل تم اختراعها مصادفة، يومًا ما، بعبقرية شخص واحد، كما لو كانت نوعًا من الجماليات العرضية. ولكن هذه العرضية تخلق إمكانية السؤال النقدي الذي يعرّف المشروع الفلسفي." في أبحاثه الخاصة، تناول باديو مفهوم اللاتناهي الرياضياتي. ويتمنى القارئ لو أنه يقدم نتائج أكثر أو رؤى متعلقة بعلاقته بعمله الفلسفي. لا يوجد شيء أكثر تناقضًا من اللاتناهي الرياضياتي. يقول باديو: "سأتناول مفهوم اللاتناهي، تاريخه، الوضع الحالي للمسألة، وتبعاتها. في الخمسين سنة الماضية فقط، تم تحقيق أبحاث مذهلة في الرياضيات من حيث التجديد والعمق. إذا تجاهلتها، فإنك عندما تتحدث عن كلمة "لاتناهي"، لن تعرف عما تتحدث." تم تناول مفهوم اللاتناهي بشكل خاص في أحد أهم أعماله، "الوجود والصيرورة". بالنسبة إلى باديو، هناك "ما هو كائن"وهناك "الصيرورات"، بخلاف الثنائي "دولوز وغوتاري" اللذين يعتقدان أنه لا يوجد سوى الصيرورات النقية. ويرى باديو أن "ما هو كائن" يبرر ذاته بذاته، ويجعل منه فئة خالصة غير قابلة للرد، وهو أفلاطونية خالصة مطبوعة بثبات "الفكرة". في طبعة  princeps  ، يصف الناشر الكتاب على النحو التالي: "فيما يتعلق بالوجود، الأطروحة الجذرية هي أنه منذ أصله اليوناني، الرياضيات، وهي وحدها، هي التي تنشر عملية التفكير فيه؛ وأن مرجع الرياضيات اليوم هو نظرية المجموعات الكانتورية. ومن هنا ينبثق وجودية التعددية الخالصة. ومع ذلك، هناك مجال لما هو 'ليس وجودًا': إنه الحدث، مصطلح زائد عن الحاجة لتجاوز غير قابل للتحديد بالنسبة للمعرفة، حيث تكون الحقيقة دائمًا مسبقًا غير قابلة للتمييز. ومن هنا، يكون الموضوع، بعيدًا عن أن يكون الضامن أو حامل الحقيقة، مجرد حالة محلية مستبعدة، تستمد وجودها الضئيل من الصيرورة العشوائية للحقيقة في الحدث. ومع ذلك، ينسج الموضوع ولاءً يتجسد في الفن، العلم، السياسة، والحب".

بعيدًا عن هذا النقاش المعقد، يظل حب ألان باديو للرياضيات أمرًا لا جدال فيه، وهو حب صادق ومُعدٍ. ولإثبات ذلك، ولإنهاء الموضوع، ما الذي يمكن أن يكون أكثر إقناعًا بحبٍ غير مشروط من هذا الاقتراح الصادر عن عاشق حقيقي لهذه المادة؟ اقتراحه بإعادة إدخال حب الرياضيات في المسألة المدرسية يعكس هذا الشغف بوضوح:

"تبقى الفلسفة مادة مهددة في السنوات النهائية للمدرسة الثانوية، والرياضيات مجرد أداة مملة للانتقاء الاجتماعي. حسنًا، أنا أقترح أن نخصص السنة الأخيرة من الروضة لهما معًا: الأطفال في سن الخامسة سيعرفون بالتأكيد كيف يستخدمون ميتافيزيقا اللاتناهي وكذا نظرية المجموعات بطريقة جيدة."

يا له من اقتراح جميل!