الحد الأقصى والحد الأدنى

 

أويلر في كتابه "رسائل لأميرة ألمانية" يقول:

"بما أن نسيج الكون هو الأكثر كمالًا وعمل خالق حكيم للغاية، فلا يحدث شيء في الكون دون أن يظهر فيه بعض قاعدة للحد الأقصى أو الحد الأدنى... لا شك إطلاقًا في أن كل تأثير في الكون يمكن تفسيره بشكل مرضٍ من الأسباب النهائية، باستخدام طريقة الحد الأقصى والحد الأدنى، كما يمكن تفسيره من الأسباب الفعّالة نفسها... بالطبع، عندما تكون الأسباب الفعّالة غامضة للغاية، ولكن الأسباب النهائية يسهل تحديدها، فإن المشكلة عادة ما يتم حلها بالطريقة غير المباشرة...".

العلم يرفض التليولوجيا (الغائية). لكن أويلر، أحد أعظم العباقرة في التاريخ، لم يرفضها. لماذا يجب أن نصدق العلماء على حساب أويلر؟ أين هي حجج العلم العقلانية والمنطقية لرفض التليولوجيا؟ ليس لديها أي شيء. لديها فقط إيديولوجيتها وتعصبها.

أما في كتابه  "عناصر الجبر" ("Elementa Algebrae")فيقول: "للذين يسألون عن الكمية اللامتناهية الصغر في الرياضيات، نجيب بأنها في الواقع صفر. لذا، لا توجد العديد من الألغاز المخفية في هذا المفهوم كما يُعتقد عادةً."  

الكمية اللامتناهية الصغر هي الموناد! يجب أن تكون الموناد هي الأساس الأنطولوجي للحساب.

"الدالة هي تعبير تحليلي يتكون بأي طريقة من الكمية المتغيرة والأعداد أو الكميات الثابتة." – أويلر

الدوال تتعلق بكل الخصائص والعلاقات والتفاعلات المتغيرة للأعداد (التي، وجوديا، هي دوال جيبية).

استطراد:

النص يناقش أفكارًا فلسفية ورياضية عميقة، ويركز بشكل خاص على مفاهيم التليولوجيا )الأسباب النهائية) والحد الأقصى والحد الأدنى في الكون، وكذلك على الموناد )الكمية اللامتناهية الصغر ) في الرياضيات.

1.     الحد الأقصى والحد الأدنى: يشير أويلر إلى أن الكون يعكس كمالًا وتنظيمًا دقيقًا يمكن تفسيره باستخدام مفاهيم رياضية مثل الحد الأقصى والحد الأدنى، وهي مفاهيم رياضية تشير إلى القيم القصوى والدنيا التي يمكن أن تتخذها دالة معينة. يقول أويلر إن كل شيء في الكون يمكن تفسيره عبر هذه القواعد، وأننا عندما لا نفهم الأسباب الفعّالة بشكل جيد (مثل كيفية حدوث شيء ما)، يمكننا اللجوء إلى الأسباب النهائية (الأهداف أو الغايات الكامنة وراء هذه الأشياء) التي يمكن أن توفر تفسيرًا مرضيًا.

2.     رفض التليولوجيا من قبل العلم: يعارض العلم المعاصر التليولوجيا أو الأسباب النهائية، حيث يرى العلم أن كل شيء يمكن تفسيره عبر الأسباب المادية والفعّالة فقط. ومع ذلك، يدافع أويلر عن هذه الفكرة، مشيرًا إلى أن العلم لا يقدم حججًا منطقية لرفضها بل يتبع إيديولوجيا معينة. هو يشير إلى أن العلماء قد يعارضون هذه الفكرة من خلال موقفهم الإيديولوجي وليس من خلال حجة عقلية منطقية قوية.

3.     الكمية اللامتناهية الصغر (الموناد): أويلر يوضح في هذا الجزء أن الكميات الصغيرة جدًا، والتي تمثل الحدود الرياضية في التفاضل والتكامل، يمكن فهمها على أنها صفر. لكن في نفس الوقت، يشير إلى أن الموناد، وهو مفهوم فلسفي رياضي، يجب أن يكون الأساس الكياني للتفاضل والتكامل. الموناد، كما يراها أويلر، هي الوحدات الأساسية التي تمثل البنية الجوهرية للرياضيات.

4.     الدوال الرياضية: أويلر يعرف الدالة الرياضية بأنها تعبير تحليلي يتكون من كميات متغيرة وثابتة، معبرًا عن العلاقة الرياضية بين المتغيرات. هذه الدوال تمثل تفاعلات معقدة تتغير وتتفاعل مع بعضها البعض، ولا تقتصر على القيم الثابتة، بل تشمل كل التغيرات والتفاعلات.

لمزيد عن أويلر:

1.     "أعمال أويلر الكاملة" (Euler's Collected Works): وهي مجموعة شاملة لأعماله الرياضية والفلسفية التي تشمل العديد من الموضوعات في الرياضيات والفلسفة.

2.     "مقالات مختارة من أعمال أويلر" (Selected Works of Euler): تحتوي على مجموعة من مقالاته التي تتعلق بالرياضيات والفلسفة.

كما يمكن أن تجد اقتباسات مشابهة في كتب تناولت فلسفة الرياضيات وأفكار أويلر مثل:

·         "Euler: The Master of Us All" من تأليف Richard Courant و Herbert Robbins، وهو كتاب يتناول حياة وأعمال أويلر وتأثيره في الرياضيات.

·         "The Mathematics of Love" من تأليف Hannah Fry، حيث يناقش الكتاب بعض المبادئ الرياضية في سياقات مختلفة، وقد يتضمن بعض الأفكار ذات الصلة بأويلر.